AI v matematice: závěry Terence Tao

Terence Tao o každodenním využití AI v matematice: generování hypotéz a ověřování

Terence Tao, držitel Fieldsovy medaile, denně využívá AI v matematickém výzkumu. Náklady na generování nápadů klesly na nulu, ale ověřování zůstává úzkým hrdlem. Modely řeší jednoduché úlohy z Erdősova seznamu s pravděpodobností 1–2 %, vyžadují lidskou kontrolu pro složité problémy.

Generování nápadů jako v době Keplera

AI generuje tisíce hypotéz s vysokou teplotou, podobně jako Kepler, který procházel teorie o Sluneční soustavě. Většina je šum, ale v datasetu s důkladným ověřením (obdoba pozorování Tychona Brahe) se nacházejí užitečné signály. Tao zdůrazňuje: bez dat zůstávají nápady v kategorii odpadu. Keplerova kniha "Harmonices Mundi" obsahovala třetí zákon planetárního pohybu mezi spekulacemi o nebeských notách – klasický příklad signálu v šumu.

Ve vývoji se to projevuje v generování kódu: LLM produkují varianty rychleji než revize. Automatizované testy kontrolují syntax, ale sémantická správnost a soulad s úkolem vyžadují lidskou analýzu.

Kdo je Terence Tao a proč jsou jeho závěry relevantní

Tao pracuje v teorii čísel, kombinatorice, harmonické analýze, diferenciálních rovnicích a náhodných maticích. První publikace v 15 letech, Fieldsova medaile v 31. Jako praktik bez komerčních zájmů hodnotí AI podle reálných výsledků. V rozhovoru s Dwakem Patel (20. března 2026) Tao analyzuje AI prizmatem historické vědecké metody.

• Klíčové oblasti Taoovy expertízy: teorie čísel, kombinatorika, harmonická analýza.
• Výhoda jeho názoru: absence finanční motivace, zaměření na praxi.
• Srovnání s lídry AI: Amodei a Altman propagují produkty, Tao – reputaci.

Kolaps nákladů na generování nápadů

AI učinila generování nápadů levným, jako internet komunikaci. Dříve se věda soustředila na vhledy (Archimédes, Newton). Nyní tisíce hypotéz za minutu přetěžují peer review. Časopisy se topí v AI-příspěvcích; starý systém si neporadí.

Pro vývojáře: AI urychluje psaní kódu, ale backlog pull requestů roste. CI/CD zachycuje základní chyby, ale nezaručuje řešení správného úkolu. Tao zdůrazňuje roli ověřovatelů jako Tychona Brahe: 20 let přesných dat umožnilo Keplerovy zákony.

Výsledky na úlohách Erdőse: statistika bez iluzí

AI vyřešila asi 50 z 1100 úloh Erdőse, některé desetiletí otevřené. Po nárůstu – plató: modely nacházejí drobná pozorování nebo známá řešení, ale ne nové průlomy.

• Pravděpodobnost úspěchu na úloze: 1–2 %.
• Měřítko kompenzuje nízkou přesnost.
• Selection bias: Twitter ukazuje vítězství, ignoruje 98 % neúspěchů.

Metafora Tao: AI – robot skákající o 2 m výš než člověk. Dobývá nízké vrcholy, ale nešplhá po hřebeni. Při upgradu modelů – nový nárůst, pak plató.

Praxe Tao: urychlení pomocných úloh

Předpověď z roku 2023 se naplnila: AI – spolehlivý spoluautor. Články Tao jsou bohatší: více kódu, grafů, experimentů. Literární přehled hlubší, LaTeX-formátování rychlejší (agent upravuje závorky). Bez AI – 5× déle.

Ale jádro – řešení složitých úloh – na papíře. Články širší a bohatší, ale ne hlubší.

Ve vývoji podobně:

• Urychlení: boilerplate, refaktoring, testy, dokumentace.
• Beze změn: architektura, dekompozice domény, volba přístupů.

Chytrost vs inteligence

Tao rozlišuje umělou chytrost (skok k cíli) a umělou inteligenci (iterativní pokrok). Modely jsou chytré: řeší desetiletí otevřené úlohy one-shot. Ale bez paměti sezení, kumulativního učení. Každá iterace – od nuly.

V matematice řešení – měsíce kroků, navazujících na sebe. AI nestaví řetězce. Analogie v inženýrství: kódování vs návrh systémů s omezeními.

Koperníkovský posun v chápání inteligence

Lidská inteligence – ne střed. AI ukazuje jiné typy kognice: silné ve skocích, slabé v řetězcích. Přehodnocení úloh: násobení čísel složité pro lidi, jednoduché pro stroje; důkazy vět – naopak.

Hrozba serendipity

Tao zaznamenal ztrátu náhodnosti: vyhledávače dávají přesné výsledky, bez sousedních nálezů v knihovně. Zoom odstranil neplánované rozhovory. AI optimalizuje, filtruje šum – ale serendipita se rodí z něj. Tao záměrně zaváděl chaos pro inspiraci.

Co je důležité:

• AI generuje hypotézy levně, ale ověřování – bottleneck.
• Úspěch na úlohách Erdőse: 1–2 % pravděpodobnost, měřítko řeší.
• Urychlení 5× na pomocných úlohách, 0 na jádru.
• Modely chytré, ne inteligentní: žádný kumulativní pokrok.
• Riziko ztráty serendipity v optimalizovaném světě.

— Editorial Team