AI w matematyce: wnioski Terence'a Tao

Terence Tao o codziennym wykorzystaniu AI w matematyce: generowanie hipotez i weryfikacja

Terence Tao, laureat Medalu Fieldsa, codziennie stosuje AI w badaniach matematycznych. Koszt generowania pomysłów spadł do zera, ale weryfikacja pozostaje wąskim gardłem. Modele rozwiązują proste zadania z listy Erdősa z prawdopodobieństwem 1-2%, wymagając ludzkiej kontroli w przypadku złożonych problemów.

Generowanie pomysłów jak w epoce Keplera

AI generuje tysiące hipotez z wysoką temperaturą, podobnie jak Kepler, który przeglądał teorie o Układzie Słonecznym. Większość to szum, ale w zbiorze danych z rzetelną weryfikacją (odpowiednik obserwacji Tychona Brahe) znajdują się użyteczne sygnały. Tao podkreśla: bez danych pomysły pozostają w kategorii śmieci. Książka Keplera "Harmonices Mundi" zawierała trzecie prawo ruchu planetarnego wśród spekulacji o niebiańskich nutach — klasyczny przykład sygnału w szumie.

W rozwoju oprogramowania przejawia się to w generowaniu kodu: LLM produkują warianty szybciej niż recenzje. Zautomatyzowane testy sprawdzają składnię, ale poprawność semantyczna i zgodność z zadaniem wymagają ludzkiej analizy.

Kim jest Terence Tao i dlaczego jego wnioski są istotne

Tao pracuje w teorii liczb, kombinatoryce, analizie harmonicznej, równaniach różniczkowych i macierzach losowych. Pierwsza publikacja w wieku 15 lat, Medal Fieldsa w wieku 31 lat. Jako praktyk bez komercyjnych interesów, ocenia AI po realnych wynikach. W wywiadzie z Dwakeshem Patela (20 marca 2026) Tao analizuje AI przez pryzmat historycznej metody naukowej.

• Kluczowe obszary ekspertyzy Tao: teoria liczb, kombinatoryka, analiza harmoniczna.
• Zaleta opinii: brak motywacji finansowej, skupienie na praktyce.
• Porównanie z liderami AI: Amodei i Altman promują produkty, Tao — reputację.

Załamanie kosztów generowania pomysłów

AI uczyniło generowanie pomysłów tanim, tak jak internet uczynił komunikację. Wcześniej nauka skupiała się na olśnieniach (Archimedes, Newton). Teraz tysiące hipotez na minutę przeciążają recenzje. Czasopisma toną w AI-submisjach; stary system nie radzi sobie.

Dla programistów: AI przyspiesza pisanie kodu, ale zaległości w pull requestach rosną. CI/CD łapie podstawowe błędy, ale nie gwarantuje rozwiązania właściwego zadania. Tao akcentuje rolę weryfikatorów jak Tycho Brahe: 20 lat precyzyjnych danych umożliwiło prawa Keplera.

Wyniki w zadaniach Erdősa: statystyka bez złudzeń

AI rozwiązało około 50 z 1100 zadań Erdősa, niektóre otwarte od dziesięcioleci. Po skoku — plateau: modele znajdują drobne obserwacje lub znane rozwiązania, ale nie nowe przełomy.

• Prawdopodobieństwo sukcesu w zadaniu: 1-2%.
• Skala kompensuje niską precyzję.
• Selection bias: Twitter pokazuje zwycięstwa, ignorując 98% porażek.

Metafora Tao: AI — robot skaczący 2 m wyżej niż człowiek. Zdobywa niskie szczyty, ale nie wspina się po grzbiecie. Przy ulepszeniu modeli — nowy skok, potem plateau.

Praktyka Tao: przyspieszenie zadań pomocniczych

Przewidywanie z 2023 się spełniło: AI — niezawodny współautor. Artykuły Tao stały się bogatsze: więcej kodu, wykresów, eksperymentów. Przegląd literatury głębszy, formatowanie LaTeX szybsze (agent koryguje nawiasy). Bez AI — x5 dłużej.

Ale rdzeń — rozwiązywanie złożonych problemów — na papierze. Artykuły szersze i bogatsze, ale nie głębsze.

W rozwoju oprogramowania podobnie:

• Przyspieszenie: boilerplate, refaktoryzacja, testy, dokumentacja.
• Bez zmian: architektura, dekompozycja domeny, wybór podejść.

Spryt vs inteligencja

Tao rozróżnia sztuczny spryt (skok do celu) i sztuczną inteligencję (iteracyjny postęp). Modele są sprytne: rozwiązują zadania otwarte od lat one-shot. Ale bez pamięci sesji, kumulacyjnej nauki. Każda iteracja — od zera.

W matematyce rozwiązanie — miesiące kroków, opierających się na sobie. AI nie buduje łańcuchów. Analogia w inżynierii: kodowanie vs projektowanie systemów z ograniczeniami.

Przewrót kopernikański w rozumieniu inteligencji

Ludzka inteligencja — nie centrum. AI pokazuje inne typy poznania: silne w skokach, słabe w łańcuchach. Przegląd zadań: mnożenie liczb trudne dla ludzi, proste dla maszyn; dowody twierdzeń — odwrotnie.

Zagrożenie dla serendipity

Tao zauważył utratę przypadkowości: wyszukiwarki dają precyzyjne wyniki, bez sąsiednich znalezisk w bibliotece. Zoom usunął nieplanowane rozmowy. AI optymalizuje, filtrując szum — ale serendipity rodzi się z niego. Tao celowo wprowadzał chaos dla inspiracji.

Co ważne:

• AI generuje hipotezy tanio, ale weryfikacja — bottleneck.
• Sukces w zadaniach Erdősa: 1-2% prawdopodobieństwo, skala rozwiązuje.
• Przyspieszenie x5 w zadaniach pomocniczych, 0 w rdzeniu.
• Modele sprytne, nie inteligentne: brak kumulacyjnego postępu.
• Ryzyko utraty serendipity w zoptymalizowanym świecie.

— Editorial Team