UKF Bayes Variacional Robusto GPS Cañones Urbanos

# UKF Robusto con Bayes Variacional para GPS en Cañones Urbanos: Rechazo de Atípicos con Distribución t de Student

En cañones urbanos, las señales GPS sufren de multipropagación y bloqueos, lo que genera atípicos en las pseudodistancias. El clásico UKF de fusión con ruido gaussiano pierde precisión, mientras que el UKF de fusión con Bayes variacional modela el ruido como una distribución t de Student. La estimación iterativa del parámetro de escala pondera automáticamente las medidas anómalas con menor peso. Las simulaciones mostraron una reducción superior al 50% en el RMSE de posicionamiento frente al UKF base.

Robustez mediante Sustitución del Modelo de Ruido y Fusión de Sensores

Los filtros de Kalman clásicos asumen ruido aditivo gaussiano, pero los atípicos reales de GPS tienen colas pesadas. Al cambiar a una distribución t de Student, se ponderan las medidas según los residuos: errores grandes reciben bajo peso, evitando distorsiones en la trayectoria.

El peso se calcula como $w = \frac{\nu + m}{\nu + d^2}$, donde $\nu$ son los grados de libertad, $m$ la dimensión de la medida y $d^2$ la distancia de Mahalanobis al cuadrado. Con $\nu$ bajo (p. ej., 2), los pesos caen rápidamente para atípicos; con $\nu$ alto ($\nu \to \infty$), se acerca al caso gaussiano.

La fusión de sensores combina GPS con datos inerciales (IMU). En el enfoque VB, las matrices de covarianza $R_i$ para cada sensor se estiman iterativamente como variables aleatorias, permitiendo una reasignación dinámica de confianza.

Durante anomalías GPS, el VB-UKF infla la varianza $R_{GPS}$, reduciendo su influencia y apoyándose en la IMU hasta que la señal se estabiliza.

Salvaguardas en la Implementación

# 1. Limitar lambda a 1 para evitar desajuste del modelo
if self.cap_lambda_to_1:
    lamvec = np.minimum(lamvec, 1.0)
# 2. Prevenir división por cero
lamvec = np.clip(lamvec, self.lambda_clip[0], self.lambda_clip[1])

Estos recortes evitan pesos >1 (físicamente imposibles) y NaNs por atípicos extremos.

Complejidad Computacional y Compensaciones

El UKF clásico usa 2n+1 puntos sigma para aproximación no lineal, con complejidad $O(n^3)$ por inversiones de matrices. El VB-UKF añade iteraciones para inferencia bayesiana variacional que aproxima el posterior t de Student con una gaussiana.

La inferencia variacional minimiza la divergencia KL entre el posterior verdadero y la aproximación, convergiendo en 5–10 iteraciones por paso. Es un punto dulce: más eficiente que filtros de partículas ($O(N_p n^2)$, $N_p \gg 2n$), pero más robusto que el UKF simple.

Para procesamiento en tiempo real en sistemas embebidos con dinámicas hasta 100 Hz, el VB-UKF es ideal.

Configuración de Simulación: Trayectoria CTRV

Modelo dinámico: Tasa de Giro Constante y Velocidad (CTRV) para un vehículo maniobrando en un cañón urbano:

• Estado: $[x, y, v, \psi, \dot{\psi}]^T$
• Medidas GPS: $[x_{gps}, y_{gps}]$ con atípicos
• IMU: acelerómetro, giroscopio

Parámetros:

• Ruido GPS nominal: $\sigma_{gps} = 3$ m
• Atípicos: saltos a 50–100 m con probabilidad 5–10%
• $\nu = 4$ para sensibilidad equilibrada
• Simulación: 1000 s, tasa 10 Hz

Estructura de datos: medidas tamponadas con marca de tiempo, vector de estado 5D.

Resultados de Simulación

Trayectorias y RMSE

En trayectorias con giros y atípicos, el UKF clásico deriva 20–50 m, mientras que el VB-UKF mantiene errores <10 m. RMSE de posicionamiento: 7,2 m (VB) vs 18,5 m (UKF de fusión).

NIS (Innovación Normalizada al Cuadrado) para VB-UKF coincide con la distribución $\chi^2$, confirmando el modelado correcto del ruido.

Adaptación de Pesos

El mecanismo VB reduce dinámicamente el peso GPS cuando $d^2 > \nu$: los gráficos muestran caídas de 1 a 0,1 en 2–3 pasos tras un atípico, con recuperación en 5 pasos.

Respuesta Transitoria

Tras un atípico, el VB-UKF recupera la trayectoria en 10–20 pasos vs 50+ del UKF base. La $R$ adaptativa suaviza la transición.

Lecciones Clave

• El VB-UKF reduce a la mitad el RMSE en atípicos GPS usando t de Student e estimación iterativa de $R$.
• Ponderación dinámica de sensores sin heurísticas: prioridad GPS/IMU cambia al estilo bayesiano.
• Costo computacional: 5–10 iteraciones/paso, apto para tiempo real.
• Ajuste vía $\nu$: 2–4 para robustez agresiva, >10 para comportamiento gaussiano.
• NIS/NEES validan consistencia del modelo.

— Editorial Team