Godot 4.5 中球体重力：跳跃机制

Godot 4.5 中球体内表面行走的重力机制

在 Godot Engine 4.5 中，为在空心球体内表面行走实现第一人称控制器，需要一种非标准重力模型。重力方向始终沿表面法线定向，即指向球心。这将重力向量定义为位置函数 \vec{g}(\vec{r})。

简化模型假设表面（h=0）上的加速度 g_0 恒定，但对于高达 0.3R 的真实跳跃，需要依赖高度 h = R - |\vec{r}|。球体是对称的，因此 g 仅依赖于 h：\vec{g} = g(h) \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|}。

模型原则：

• 中心无重力：g(R) = 0。
• g(h) 的连续性和平滑变化。
• [0, R] 上无极值。

线性函数 g(h) = g_0 \frac{R - h}{R} 简化为 \vec{g} = g_0 \frac{\vec{r}}{R}。这确保了直观的物理效果：中心附近缓慢悬浮，表面附近标准下落。

跳跃动力学与数值积分

垂直运动由方程 \ddot{h} = -g_0 (1 - \frac{h}{R}) 描述。为了计算初始条件 h(0)=0, \dot{h}(0)=v_0 下的轨迹，使用了欧拉方法。

欧拉方法在游戏物理中的优势：

• 代码紧凑，迭代简单。
• 每帧计算负载低。
• 在 60 FPS 和 float32 下误差范围可接受。

解析解更复杂但有助于分析。图表显示，对于 v_0 < 80% 的中心速度，动力学接近地球上的抛物线。

跳跃限制分析

跳跃到中心并停止需要依赖于 R 和 g_0 的速度。对于人类能力（v_0 ≤ 5 m/s, g_0=9.8 m/s²），球体半径限制在~5 m。更大的球体需要降低 g_0 或使到达中心变得不可能。

参数对 h(t) 的影响：

• 增加 R 使动力学更接近平面重力。
• 中心附近的高 v_0 会导致异常悬浮。
• 对于 R ≥ 20 m，典型速度下的跳跃感觉标准。

“特殊”动力学的边界：v_0 < 0.8 v_center 或 R > 2R_ref。

关键要点

• 线性模型 g(h)：实现简单 \vec{g} = g_0 \frac{\vec{r}}{R}，从 g_0 到 0 平滑变化。
• 欧拉方法：适合实时，负载最小。
• 现实限制：在 g_0=9.8 和 v_0=5 m/s 下，仅当 R < 10 m 时才能跳到中心。
• 游戏感觉：异常物理仅在接近中心时显现。
• Godot 4.5：类似于莫比乌斯环控制器，专注于局部垂直。

控制器实现

在控制器中，重力决定“头到脚”的朝向。跳跃飞行期间，仅考虑重力；空气动力学是可选的。对球心的特殊处理可防止除以零。

对于大 R（世界尺度），模型保持对称性，但需要在低 FPS 下优化积分。float32 测试确认了稳定性。

— Editorial Team