Červený posun a teplota vesmíru: souvislosti s vzdáleností

Vzájemný vztah červeného posuvu, teploty, vzdálenosti a času ve rozpínající se vesmíru

Teleskop Jamese Webba objevil nejvzdálenější známé galaxie; data z projektu CEERS umožňují vizualizovat „prohlídku“ vesmírem. Na velkých vzdálenostech převládají kompaktní galaxie s intenzivní tvorbou hvězd, zatímco blíže se nacházejí rozptýlené a klidné systémy. Rozpínání prostoru roztahuje vlnové délky světla, čímž propojuje červený posuv (z), teplotu reliktního záření, kosmologické vzdálenosti a tzv. dobu návratu (lookback time).

Červený posuv jako míra rozpínání

U blízkých objektů — Slunce, hvězd v Mléčné dráze — je z = 0: vzdálenost v světelných letech odpovídá přímo době, kterou světlo potřebuje k cestě k nám. Světlo ze Slunce (150 milionů km) dorazí za 500 sekund, světlo z hvězdy ve vzdálenosti 10 světelných let za 10 let.

Mimo gravitačně vázané struktury (nad vzdálenost 5 milionů světelných let) dominuje rozpínání vesmíru. Světlo z vzdálených zdrojů se roztahuje: pozorovaná vlnová délka λₒ je větší než vyzařovaná λₑ.

Červený posuv je definován jako:

λₒ / λₑ = 1 + z

Spektrální čáry (emise, absorpce, kontinuum černého tělesa) se posunou právě o faktor (1 + z). Porovnáním laboratorních spekter s pozorovanými určujeme hodnotu z.

• Emisní čáry: elektrony přecházejí z vyšší energetické hladiny na nižší a vyzařují fotony o pevně daných vlnových délkách.
• Absorpční čáry: atomy absorbují pozadí světla právě na těchto přechodech.
• Tepelné záření: spektrum černého tělesa s maximem podle Planckova zákona.

Při z > 0 se prostor během cesty světla rozpínal, čímž se vlnové délky prodloužily přímo úměrně faktoru (1 + z).

Teplota vesmíru a její vývoj

Reliktní záření (CMB) má dnes teplotu T = 2,725 K. V minulosti bylo teplejší: T(z) = T₀ × (1 + z).

Všechny vlnové délky se roztahují stejně — včetně fotonů CMB. Pro světlo vyzařené při daném z je teplota v okamžiku vyzáření rovná 2,725 × (1 + z) K.

Pozorování to potvrzují:

• Blízké epochy (z ≈ 0): T ≈ 2,7 K (modré body).
• Vzdálené epochy (z > 1): T roste lineárně (červené body).
• Výsledky dokonale souhlasí s teorií Velkého třesku.

Sluneční spektra ukazují čáry vodíku a helia (široké) i prvky těžších kovů pocházející ze supernov — stejně jako u vzdálených objektů, jen posunuté do červené oblasti.

Vzdálenost a doba návratu v metrice Friedmana–Lemaître–Robertsona–Walkera

Ve rozpínajícím se vesmíru nejsou vzdálenosti statické. Světlo neprochází pevnou vzdáleností: měřítkový faktor a(t) se mění od současné hodnoty a = 1 k menším hodnotám a < 1 v minulosti.

Červený posuv je spojen s měřítkovým faktorem vztahem: z = 1/a − 1, kde a je hodnota měřítkového faktoru v okamžiku vyzáření.

Doba návratu t_L je čas uplynulý od vyzáření světla:

t_L = ∫₀^{t₀} dt = ∫₀^z dz' / [H₀ (1 + z') E(z')]

kde H₀ je Hubbleova konstanta a E(z) = √[Ω_m (1+z)^3 + Ω_Λ].

Světelná vzdálenost je d_L = (1 + z) ∫ c dt / a(t).

• Komovirální vzdálenost: χ = ∫ c dt / a(t).
• Úhlový průměr: d_A = χ / (1 + z).
• Jasnostní vzdálenost: d_L = (1 + z) χ.

Pro výpočty se používají numerické integrace s aktuálními kosmologickými parametry (Ω_m ≈ 0,3, Ω_Λ ≈ 0,7).

Praktická měření pomocí JWST

Data z projektu CEERS: trojrozměrné souřadnice galaxií poskytují z, T(z) i d(z). Kompaktní galaxie při z > 10 patří do raného vesmíru s vysokou teplotou.

Příklad: galaxie při z = 10.

• T_CMB = 2,725 × 11 ≈ 30 K.
• Doba návratu ≈ 13,2 miliard let (při H₀ = 70 km/s/Mpc).
• d_L ≈ 30 Gpc.

Spektroskopie identifikuje emisní čáru Lyα (1216 Å → 12768 Å při z = 10).

Klíčové body

• Červený posuv z přímo škáluje vlnové délky i teploty: T(z) = 2,725 (1 + z) K.
• Vzdálenosti a časy se vypočítají z FLRW-metriky pomocí integrálů přes funkci E(z).
• Data z JWST potvrzují rozpínání: kompaktní galaxie při vysokých hodnotách z.
• Spektroskopie je klíčem k určení z: porovnání čar vodíku, helia a kovů.
• Pro z >> 1 vysvětluje rozpínání 100 % pozorovaného posuvu.

— Editorial Team