Corrimiento al rojo y temperatura del Universo: Conexiones con la distancia

Cómo el corrimiento al rojo vincula la temperatura cósmica, la distancia y el tiempo de observación en un universo en expansión

El Telescopio Espacial James Webb ha descubierto las galaxias más lejanas jamás observadas. Los datos del estudio CEERS ahora permiten recorridos inmersivos en 3D por la historia cósmica. A distancias extremas predominan galaxias compactas y formadoras de estrellas; más cerca, las galaxias aparecen más difusas y apagadas. Al expandirse el espacio, estira las ondas de luz, creando una relación fundamental entre el corrimiento al rojo (z), la temperatura de la radiación cósmica de fondo (RCF), las distancias físicas y el tiempo de observación.

El corrimiento al rojo como medida directa de la expansión cósmica

Para objetos cercanos —como nuestro Sol o estrellas dentro de la Vía Láctea— el corrimiento al rojo es z = 0: la distancia en años luz coincide con el tiempo de viaje de la luz. La luz solar (a 150 millones de km) tarda 500 segundos; la luz de una estrella a 10 años luz llega tras 10 años.

Más allá de estructuras ligadas gravitacionalmente —aproximadamente a más de 5 millones de años luz— domina la expansión cósmica. La luz de fuentes distantes se estira: la longitud de onda observada λₒ supera a la emitida λₑ.

El corrimiento al rojo se define como:

λₒ / λₑ = 1 + z

Todas las características espectrales —líneas de emisión, líneas de absorción y picos del continuo de cuerpo negro— se desplazan por el mismo factor (1 + z). Al comparar espectros de laboratorio con los observados, los astrónomos calculan z.

• Líneas de emisión: electrones caen de niveles energéticos altos a bajos, emitiendo fotones en longitudes de onda precisas y fijas.
• Líneas de absorción: átomos del medio intermedio absorben luz de fondo exactamente en esas mismas longitudes de onda de transición.
• Radiación térmica: los espectros de cuerpo negro alcanzan su pico según la ley de Planck.

Cuando z > 0, el espacio se expandió durante el trayecto del fotón, estirando todas las longitudes de onda proporcionalmente en un factor (1 + z).

Temperatura cósmica y su evolución a lo largo del tiempo

Hoy, la radiación cósmica de fondo (RCF) tiene una temperatura de T = 2,725 K. En el pasado era más caliente: T(z) = T₀ × (1 + z).

Como todas las longitudes de onda se estiran por igual —incluidos los fotones de la RCF—, la temperatura al momento de la emisión de la luz observada a corrimiento z fue de 2,725 × (1 + z) K.

Las observaciones confirman esta relación:

• Cerca de nosotros (z ≈ 0): T ≈ 2,7 K (puntos de datos azules).
• A altos corrimientos (z > 1): T aumenta linealmente con (1 + z) (puntos de datos rojos).
• Coincidencia perfecta con la cosmología del Big Bang.

Los espectros solares muestran líneas anchas de H/He y absorción metálica procedente de eyecciones de supernovas —características similares aparecen en galaxias distantes, pero desplazadas de forma predecible por el corrimiento al rojo.

Distancia y tiempo de observación en la métrica FLRW

En un universo en expansión, las distancias no son estáticas. La luz no recorre una trayectoria fija: el factor de escala a(t) evoluciona desde a = 1 hoy hasta valores a < 1 en el pasado.

El corrimiento al rojo se relaciona directamente con el factor de escala en el momento de la emisión: z = 1/a − 1.

El tiempo de observación t_L —el tiempo transcurrido desde la emisión— se calcula como:

t_L = ∫₀^{t₀} dt = ∫₀^z dz' / [H₀ (1 + z') E(z')]

donde H₀ es la constante de Hubble y E(z) = √[Ω_m (1+z)^3 + Ω_Λ].

La distancia de luminosidad es d_L = (1 + z) ∫ c dt / a(t).

• Distancia comóvil: χ = ∫ c dt / a(t).
• Distancia angular: d_A = χ / (1 + z).
• Distancia de luminosidad: d_L = (1 + z) χ.

Los cálculos prácticos dependen de integración numérica usando parámetros cosmológicos estándar (Ω_m ≈ 0,3, Ω_Λ ≈ 0,7).

Mediciones reales con el JWST

Los datos de CEERS proporcionan coordenadas tridimensionales de galaxias —lo que permite determinar con precisión z, T(z) y d(z). Galaxias compactas a z > 10 representan las épocas más tempranas: entornos calientes, densos y en rápida evolución.

Ejemplo: una galaxia a z = 10.

• Temperatura de la RCF = 2,725 × 11 ≈ 30 K.
• Tiempo de observación ≈ 13 200 millones de años (suponiendo H₀ = 70 km/s/Mpc).
• Distancia de luminosidad d_L ≈ 30 Gpc.

La espectroscopía identifica la emisión Lyα (1216 Å → 12768 Å a z = 10), confirmando el corrimiento al rojo y permitiendo calibrar edad y distancia.

Conclusiones clave

• El corrimiento al rojo z escala directamente tanto longitudes de onda como temperaturas: T(z) = 2,725 (1 + z) K.
• Las distancias y tiempos requieren integración sobre la métrica FLRW usando E(z) y los parámetros cosmológicos medidos.
• Las observaciones del JWST confirman sólidamente la expansión cósmica: galaxias compactas y jóvenes dominan a altos valores de z.
• La espectroscopía sigue siendo el estándar de oro para medir z —mediante identificación de líneas de H, He y metales.
• Para z ≫ 1, la expansión cosmológica explica prácticamente el 100 % del corrimiento al rojo observado.

— Editorial Team