Rotverschiebung und Universumstemperatur: Zusammenhänge mit Distanz

Wie die Rotverschiebung Temperatur, Entfernung und Blickzeit im expandierenden Universum verknüpft

Das James-Webb-Weltraumteleskop (JWST) hat die fernsten Galaxien entdeckt, die je beobachtet wurden. Die Daten der CEERS-Umfrage ermöglichen nun immersive 3D-Durchflüge durch die kosmische Geschichte. In extremen Entfernungen dominieren kompakte, sternbildende Galaxien; in geringeren Abständen erscheinen Galaxien diffuser und ruhiger. Während sich der Raum ausdehnt, werden Lichtwellen gestreckt – wodurch eine fundamentale Verbindung zwischen Rotverschiebung (z), der Temperatur der kosmischen Hintergrundstrahlung (CMB), physikalischen Entfernungen und der Blickzeit entsteht.

Rotverschiebung als direktes Maß für die kosmische Expansion

Für nahe Objekte – etwa unsere Sonne oder Sterne innerhalb der Milchstraße – beträgt die Rotverschiebung z = 0: Die Entfernung in Lichtjahren entspricht genau der Laufzeit des Lichts. Das Sonnenlicht (150 Millionen km entfernt) benötigt 500 Sekunden; Licht von einem Stern in 10 Lichtjahren Entfernung erreicht uns nach genau 10 Jahren.

Jenseits gravitativ gebundener Strukturen – also grob ab einer Distanz von fünf Millionen Lichtjahren – dominiert die kosmische Expansion. Licht ferner Quellen wird gestreckt: Die beobachtete Wellenlänge λₒ übersteigt die emittierte Wellenlänge λₑ.

Die Rotverschiebung ist definiert als:

λₒ / λₑ = 1 + z

Alle spektralen Merkmale – Emissionslinien, Absorptionslinien und Maxima des schwarzen Strahlers – verschieben sich um denselben Faktor (1 + z). Durch den Vergleich von Laborspektren mit Beobachtungsdaten berechnen Astronom:innen z.

• Emissionslinien: Elektronen fallen von höheren auf tiefere Energieniveaus und emittieren dabei Photonen bei präzisen, festen Wellenlängen.
• Absorptionslinien: Atome im Vordergrund absorbieren das Hintergrundlicht genau bei diesen Übergangswellenlängen.
• Thermische Strahlung: Schwarze-Strahler-Spektren weisen laut Planckschen Strahlungsgesetz ein charakteristisches Maximum auf.

Wenn z > 0, hat sich der Raum während der Reise des Photons ausgedehnt – wobei alle Wellenlängen proportional um den Faktor (1 + z) gestreckt wurden.

Kosmische Temperatur und ihre zeitliche Entwicklung

Heute beträgt die Temperatur der kosmischen Mikrowellen-Hintergrundstrahlung (CMB) T = 2,725 K. Früher war sie heißer: T(z) = T₀ × (1 + z).

Da sich alle Wellenlängen gleichermaßen dehnen – einschließlich der CMB-Photonen – betrug die Temperatur zum Zeitpunkt der Emission des bei Rotverschiebung z beobachteten Lichts 2,725 × (1 + z) K.

Beobachtungen bestätigen diese Skalierung:

• In unserer Nähe (z ≈ 0): T ≈ 2,7 K (blaue Datenpunkte).
• Bei hohen Rotverschiebungen (z > 1): T steigt linear mit (1 + z) an (rote Datenpunkte).
• Perfekte Übereinstimmung mit der Urknall-Kosmologie.

Sonnenspektren zeigen breite Wasserstoff- und Helium-Linien sowie Metallabsorption aus Supernova-Auswürfen – ähnliche Merkmale treten auch in fernen Galaxien auf, allerdings vorhersehbar um die Rotverschiebung verschoben.

Entfernung und Blickzeit im FLRW-Metrik-Modell

In einem expandierenden Universum sind Entfernungen nicht statisch. Licht legt keinen festen Weg zurück: Der Skalenfaktor a(t) entwickelt sich vom heutigen Wert a = 1 hin zu kleineren Werten a < 1 in der Vergangenheit.

Die Rotverschiebung steht direkt mit dem Skalenfaktor zum Zeitpunkt der Emission in Beziehung: z = 1/a − 1.

Die Blickzeit t_L – also die seit der Emission vergangene Zeit – berechnet sich als:

t_L = ∫₀^{t₀} dt = ∫₀^z dz' / [H₀ (1 + z') E(z')]

wobei H₀ die Hubble-Konstante ist und E(z) = √[Ω_m (1+z)^3 + Ω_Λ].

Die Leuchtkraftentfernung ist d_L = (1 + z) ∫ c dt / a(t).

• Ko-Moving-Entfernung: χ = ∫ c dt / a(t).
• Winkeldurchmesserentfernung: d_A = χ / (1 + z).
• Leuchtkraftentfernung: d_L = (1 + z) χ.

Praktische Berechnungen stützen sich auf numerische Integration unter Verwendung standardisierter kosmologischer Parameter (Ω_m ≈ 0,3, Ω_Λ ≈ 0,7).

Reale Messungen mit dem JWST

CEERS-Daten liefern 3D-Koordinaten von Galaxien – und damit präzise Werte für z, T(z) und d(z). Kompakte Galaxien bei z > 10 repräsentieren die frühesten Epochen: heiße, dichte und rasch evolvierende Umgebungen.

Beispiel: Eine Galaxie bei z = 10.

• CMB-Temperatur = 2,725 × 11 ≈ 30 K.
• Blickzeit ≈ 13,2 Milliarden Jahre (bei H₀ = 70 km/s/Mpc).
• Leuchtkraftentfernung d_L ≈ 30 Gpc.

Spektroskopie identifiziert Lyα-Emission (1216 Å → 12768 Å bei z = 10), bestätigt die Rotverschiebung und ermöglicht Kalibrierung von Alter und Entfernung.

Wichtigste Erkenntnisse

• Die Rotverschiebung z skaliert sowohl Wellenlängen als auch Temperaturen direkt: T(z) = 2,725 (1 + z) K.
• Entfernungen und Zeiten erfordern eine Integration über die FLRW-Metrik unter Verwendung von E(z) und gemessenen kosmologischen Parametern.
• JWST-Beobachtungen bestätigen die kosmische Expansion robust: Kompakte, junge Galaxien dominieren bei hohem z.
• Spektroskopie bleibt der Goldstandard zur Bestimmung von z – mittels Identifikation von Wasserstoff-, Helium- und Metalllinien.
• Für z ≫ 1 macht die kosmologische Expansion nahezu 100 % der beobachteten Rotverschiebung aus.

— Editorial Team