Przesunięcie ku czerwieni i temperatura Wszechświata: powiązania z odległością

Czerwone przesunięcie, temperatura, odległość i czas w rozszerzającej się Wszechświecie

Teleskop Jamesa Webba odkrył najbardziej odległe galaktyki; dane z projektu CEERS pozwalają na wizualizację „przelotu” przez Wszechświat. Na dużych odległościach dominują zwarte galaktyki aktywnie tworzące gwiazdy, bliżej — rozmyte i spokojne. Rozszerzanie się przestrzeni rozciąga długości fal światła, łącząc czerwone przesunięcie (z), temperaturę promieniowania reliktowego, odległości oraz czas patrzenia wstecz (lookback time).

Czerwone przesunięcie jako miara rozszerzania się

Dla bliskich obiektów — Słońca, gwiazd Drogi Mlecznej — z = 0: odległość w latach świetlnych odpowiada dokładnie czasowi, jaki światło potrzebuje na pokonanie tej drogi. Światło ze Słońca (150 mln km) dociera do nas w 500 sekund, a z gwiazdy oddalonej o 10 lat świetlnych — w 10 lat.

Poza strukturami związanymi grawitacyjnie (powyżej ok. 5 mln lat świetlnych) dominuje rozszerzanie się Wszechświata. Światło pochodzące z odległych źródeł ulega rozciąganiu: obserwowana długość fali λₒ jest większa niż emitowana λₑ.

Czerwone przesunięcie definiuje się jako:

λₒ / λₑ = 1 + z

Linie widmowe (emisyjne, absorpcyjne, kontinuum ciała doskonale czarnego) przesuwają się o czynnik (1 + z). Porównując widma laboratoryjne z obserwowanymi, wyznacza się wartość z.

• Linie emisyjne: elektrony przechodzą z wyższego poziomu energetycznego na niższy, emitując fotony o ściśle określonych długościach fal.
• Linie absorpcyjne: atomy pochłaniają światło tła przy tych samych przejściach.
• Promieniowanie termiczne: widmo ciała doskonale czarnego z maksimum opisanym prawem Plancka.

Dla z > 0 przestrzeń rozszerzała się w trakcie podróży światła, rozciągając fale proporcjonalnie do czynnika (1 + z).

Temperatura Wszechświata i jej ewolucja

Dzisiejsza temperatura promieniowania reliktowego (CMB) wynosi T = 2,725 K. W przeszłości była wyższa: T(z) = T₀ × (1 + z).

Wszystkie długości fal ulegają jednakowemu rozciąganiu — w tym fotony CMB. Dla światła wyemitowanego przy danym z temperatura w chwili emisji wynosi 2,725 × (1 + z) K.

Obserwacje potwierdzają:

• Bliskie epoki (z ≈ 0): T ≈ 2,7 K (punkty niebieskie).
• Odległe epoki (z > 1): temperatura rośnie liniowo (punkty czerwone).
• Zgodność z teorią Wielkiego Wybuchu.

Widma Słońca pokazują linie wodoru i helu (szerokie) oraz ślady metali pochodzące ze supernowych — analogicznie dla odległych obiektów, ale ze przesunięciem.

Odległość i czas patrzenia wstecz w metryce Friedmana–Lemaître’a–Robertsona–Walkera

W rozszerzającej się Wszechświecie odległości nie są stałe. Światło nie pokonuje ustalonej drogi: czynnik skali a(t) zmienia się od a = 1 dzisiaj do a < 1 w przeszłości.

Czerwone przesunięcie wyraża się jako z = 1/a − 1, gdzie a to czynnik skali w chwili emisji.

Czas patrzenia wstecz t_L to czas, który upłynął od momentu emisji:

t_L = ∫₀^{t₀} dt = ∫₀^z dz' / [H₀ (1 + z') E(z')]

gdzie H₀ to stała Hubble’a, a E(z) = √[Ω_m (1+z)^3 + Ω_Λ].

Odległość świetlna d_L = (1 + z) ∫ c dt / a(t).

• Odległość komówirująca: χ = ∫ c dt / a(t).
• Odległość kątowa: d_A = χ / (1 + z).
• Odległość jasnościowa: d_L = (1 + z) χ.

Do obliczeń stosuje się całki numeryczne z użyciem kosmologicznych parametrów (Ω_m ≈ 0,3, Ω_Λ ≈ 0,7).

Praktyka pomiarów z JWST

Dane CEERS: trójwymiarowe współrzędne galaktyk pozwalają wyznaczyć z, T(z), d(z). Zwarte galaktyki przy z > 10 reprezentują wczesny Wszechświat i wysoką temperaturę.

Przykład: galaktyka przy z = 10.

• T_CMB = 2,725 × 11 ≈ 30 K.
• Czas patrzenia wstecz ≈ 13,2 mld lat (przy H₀ = 70 km/s/Mpc).
• d_L ≈ 30 Gpc.

Spektroskopia identyfikuje linię Lyα (1216 Å → 12768 Å przy z = 10).

Kluczowe wnioski

• Czerwone przesunięcie z bezpośrednio skaluje długości fal i temperatury: T(z) = 2,725 (1 + z) K.
• Odległości i czasy oblicza się w ramach metryki FLRW za pomocą całek zależnych od E(z).
• Dane JWST potwierdzają rozszerzanie się Wszechświata: zwarte galaktyki przy dużych wartościach z.
• Spektroskopia to klucz do wyznaczania z: porównanie linii wodoru, helu i metali.
• Dla z >> 1 rozszerzanie się przestrzeni tłumaczy 100% obserwowanego przesunięcia.

— Editorial Team