Ternäre Zähler: mod 3-Schaltungen auf binären Elementen

Teiler-3-Frequenzzähler: Semimodulare Schaltungen mit Binärlogik

Ternäre Zähler teilen die Eingabefrequenz durch 3. Diese Schaltungen bestehen vollständig aus Binärlogikgattern und gehören zur Klasse semimodularer sequentieller Strukturen. Das Teilverhältnis 3 ist dem nächstgelegenen Zweierpotenz gewählt, um Abweichungen von Standard-Binärezählern zu minimieren und Prinzipien für beliebige Teiler zu vereinfachen.

Die sequentielle Funktion wird durch einen Übergangsabschlussindikator sichergestellt, der Wettläufe verhindert und Determinismus garantiert.

Zähl-Flipflops als Baustein

Das einfachste sequentielle Zähl-Flipflop mit drei Gattern wird durch diese Gleichungen beschrieben:

X = X Z ∨ Y ¬Z
Y = Y ¬Z ∨ ¬X Z
Z = X Y ∨ ¬X ¬Y

Element X behält seinen Zustand bei Z=1 und nimmt den Eingabewert bei Z=0 auf. Y sperrt bei Z=0 und invertiert X bei Z=1. Z aktiviert sich, wenn X=Y (nach X-Trigger), und resettet sich, wenn X≠Y (nach Y), und dient als Übergangsabschlussindikator.

Eine perfekte Umsetzung mit RS-Flipflops, die den verbotenen 11-Zustand vermeidet (Abb.1c), macht die Schaltung zu einem Einklok-Zähl-Flipflop. Das Unterbrechen der Brücke erzeugt Eingang und Übergangssignal. Selbstschwingung liefert den zweiten Taktzyklus.

Bekannte Einklok-Flipflop-Varianten (Abb.2):

• Harvard-Stil mit UND-NICHT und oberen Indikator.
• Master-Slave mit dualpolaren Flipflops.
• Vereinfachte Versionen mit UND-ODER-NICHT und ODER-UND-NICHT.

Binärer Mod-3-Zähler

Die Basis ist ein zweibitiger sequentieller Zähler mit Harvard-Flipflops (Abb.3a). Überlauf (Zustand 3) wird durch Hinzufügen eines Invertiers auf 1 umgeleitet: Das Überlaufsignal plus seine Inverse blockiert Indikator und Eingang, bis der Übergang abgeschlossen ist (Abb.3b).

Vorteile:

• Vielseitigkeit für k≠2ⁿ.
• Einstellbares Teilverhältnis (ähnlich 74LS161).

Nachteil: Verzögerung beim "hinkenden" Übergang nach Überlauf.

Ringverteilerschaltungen

Das Prototyp ist ein Ring aus drei Invertiert-Stufen (Abb.4a). Taktsynchronisation und Übergangssignal nutzen invertierende G-Flipflops (C-Elemente): Ausgang 1(0), wenn alle Eingänge 0(1), sonst Speicher.

Der Ring wechselt zwischen Zustandsgruppen (zwei 1en + Null / zwei 0en + Eins). Der Indikator (UND-ODER) triggert bei Gruppenwechsel und erzeugt einen Takt, der 3x schneller als die Ringelemente läuft (Abb.4b).

Perfekte Umsetzung (Abb.4c) – Zweitakt-Version an Flipflop-Armen, als Positionszähler.

Tristabile Flipflops in Zählern

Bistabile RS-Flipflops werden durch tristabile ersetzt: Unteres/oberes im Harvard-Flipflop (Abb.5a) mit je drei UND-NICHT-Gattern. Wichtige Merkmale:

• Zwei 1en in stabilen Zuständen, drei in transienten.
• Reset: 0 an Eingängen von Gattern mit 1 an Ausgängen.

Wichtige Erkenntnisse

• Semimodulare Designs mit Binärgattern ermöglichen Teiler-3 ohne spezielle ternäre Logik.
• Der Z-Indikator ist entscheidend für die Sequenzierung und verhindert Wettläufe in Ringen und Zählern.
• Binäre Grundlagen bieten Universalität: Von klassischen 74er-Serien bis zu modernen FPGAs.
• G-Flipflops (C-Elemente) sind ideal für asynchrone Verteiler.
• Tristabile Elemente erhöhen die Bitbreite ohne zusätzliche Gatter.

— Editorial Team