Compteurs ternaires : circuits mod 3 sur éléments binaires

Diviseurs de fréquence par 3 : conceptions semimodulaires à logique binaire

Les diviseurs ternaires divisent la fréquence des impulsions d'entrée par 3. Ces circuits sont entièrement construits à partir de portes logiques binaires et appartiennent à la classe des structures séquentielles semimodulaires. Le rapport de division par 3 est choisi comme le plus proche d'une puissance de 2, minimisant les écarts par rapport aux diviseurs binaires standards et simplifiant les principes pour les diviseurs arbitraires.

Le fonctionnement séquentiel est assuré par un indicateur de fin de transition qui prévient les conditions de course et garantit le déterminisme.

Bascules de comptage comme élément de base

La bascule de comptage séquentielle la plus simple utilisant trois portes est décrite par ces équations :

X = X Z ∨ Y ¬Z
Y = Y ¬Z ∨ ¬X Z
Z = X Y ∨ ¬X ¬Y

L'élément X conserve son état quand Z=1 et prend la valeur d'entrée quand Z=0. Y se verrouille quand Z=0 et inverse X quand Z=1. Z s'active quand X=Y (après déclenchement de X) et se réinitialise quand X≠Y (après Y), servant d'indicateur de fin de transition.

Une implémentation parfaite avec des bascules RS évitant l'état interdit 11 (Fig.1c) transforme le circuit en une bascule de comptage mono-horloge. La coupure du cavalier crée l'entrée et l'indication de transition. L'auto-oscillation fournit le second cycle d'horloge.

Variantes connues de bascules mono-horloge (Fig.2) :

• Style Harvard avec ET-NON et indicateur supérieur.
• Maître-esclave utilisant des bascules à double polarité.
• Versions simplifiées avec ET-OU-NON et OU-ET-NON.

Compteur binaire modulo-3

La base est un compteur séquentiel à deux bits utilisant des bascules Harvard (Fig.3a). Le débordement (état 3) est redirigé vers 1 en ajoutant un inverseur : le signal de débordement plus son inverse bloque l'indicateur et l'entrée jusqu'à la fin de la transition (Fig.3b).

Avantages :

• Polyvalence pour k≠2ⁿ.
• Rapport de division ajustable (comme l'équivalent 74LS161).

Inconvénient : Ralentissement sur la transition "boiteuse" après débordement.

Circuits de distribution en anneau

Le prototype est un anneau de trois inverseurs (Fig.4a). La synchronisation d'horloge et l'indication de transition utilisent des bascules G-inverseuses (éléments C) : sortie 1(0) quand toutes les entrées sont 0(1), sinon mémoire.

L'anneau cycle entre groupes d'états (deux 1 + zéro / deux 0 + un). L'indicateur (ET-OU) se déclenche sur les changements de groupe, générant une horloge 3x plus rapide que les éléments de l'anneau (Fig.4b).

Implémentation parfaite (Fig.4c) — version bi-horloge sur les bras des bascules, servant de compteur positionnel.

Bascules tristables dans les compteurs

Les bascules RS bistables sont remplacées par des tristables : inférieure/supérieure dans la bascule Harvard (Fig.5a) utilisant trois portes ET-NON chacune. Caractéristiques clés :

• Deux 1 dans les états stables, trois en transitoire.
• Réinitialisation : 0 sur les entrées des portes avec 1 en sortie.

Points clés à retenir

• Les conceptions semimodulaires avec portes binaires permettent la division par 3 sans logique ternaire spécialisée.
• L'indicateur Z est crucial pour le séquençage, prévenant les courses dans les anneaux et compteurs.
• Les bases binaires offrent l'universalité : des séries 74 classiques aux FPGA modernes.
• Les bascules G (éléments C) sont idéales pour les distributeurs asynchrones.
• Les éléments tristables augmentent la profondeur de bits sans portes supplémentaires.

— Editorial Team