삼진 카운터: 이진 요소 기반 mod 3 회로

3분주 주파수 카운터: 반모듈러 설계와 이진 논리

삼진 카운터는 입력 펄스 주파수를 3으로 나누는 역할을 합니다. 이 회로는 전적으로 이진 논리 게이트로 구성되며, 반모듈러 순차 구조의 범주에 속합니다. 3분주 비율은 2의 거듭제곱에 가장 가까운 값으로 선택되어 표준 이진 카운터와의 차이를 최소화하고, 임의 분주기의 원리를 단순화합니다.

순차 동작은 전이 완료 지시자(transition completion indicator)에 의해 보장되어 레이스 컨디션(race conditions)을 방지하고 결정성을 확보합니다.

카운팅 플립플롭: 기본 구성 요소

세 개의 게이트를 사용한 가장 간단한 순차 카운팅 플립플롭은 다음 방정식으로 설명됩니다:

X = X Z ∨ Y ¬Z
Y = Y ¬Z ∨ ¬X Z
Z = X Y ∨ ¬X ¬Y

요소 X는 Z=1일 때 상태를 유지하고, Z=0일 때 입력 값을 받아들입니다. Y는 Z=0일 때 래치(latch)되며, Z=1일 때 X를 반전시킵니다. Z는 X=Y일 때 활성화되며( X가 트리거된 후), X≠Y일 때 리셋됩니다( Y 후). 이는 전이 완료 지시자로 작동합니다.

금지 상태 11을 피하는 완벽한 RS 플립플롭 구현(그림 1c)은 회로를 단일 클럭 카운팅 플립플롭으로 만듭니다. 점퍼를 끊으면 입력과 전이 지시가 생성됩니다. 자체 발진(self-oscillation)이 두 번째 클럭 사이클을 제공합니다.

알려진 단일 클럭 플립플롭 변형(그림 2):

• AND-NOT와 상부 지시자를 사용한 하버드 스타일.
• 이중 극성 플립플롭을 사용한 마스터-슬레이브.
• AND-OR-NOT와 OR-AND-NOT를 사용한 간소화 버전.

이진 Mod-3 카운터

기본은 하버드 플립플롭을 사용한 2비트 순차 카운터(그림 3a)입니다. 오버플로우(상태 3)는 인버터를 추가하여 1로 리디렉션됩니다: 오버플로우 신호와 그 반전 신호가 전이 완료될 때까지 지시자와 입력을 차단합니다(그림 3b).

장점:

• k≠2ⁿ에 대한 유연성.
• 조정 가능한 분주 비율(74LS161 상당).

단점: 오버플로우 후 '절뚝거리는' 전이에서 속도 저하.

링 분배 회로

프로토타입은 세 개의 인버터 링(그림 4a)입니다. 클럭 동기화와 전이 지시는 반전 G-플립플롭(C-element)을 사용합니다: 모든 입력이 0(1)일 때 출력 1(0), 그렇지 않으면 메모리.

링은 상태 그룹(두 개의 1 + 제로 / 두 개의 0 + 하나) 사이를 순환합니다. 지시자(AND-OR)는 그룹 변경 시 트리거되어 링 요소보다 3배 빠른 클럭을 생성합니다(그림 4b).

완벽한 구현(그림 4c) — 플립플롭 암에 2클럭 버전, 위치 카운터로 작동.

카운터에서의 삼안정 플립플롭

이안정 RS 플립플롭을 삼안정으로 대체: 하버드 플립플롭의 하부/상부(그림 5a)에 각각 세 개의 AND-NOT 게이트 사용. 주요 특징:

• 안정 상태에서 두 개의 1, 과도 상태에서 세 개.
• 리셋: 출력이 1인 게이트 입력에 0.

주요 요약

• 이진 게이트를 사용한 반모듈러 설계로 특수 삼진 논리 없이 3분주 가능.
• Z 지시자가 순차화에 핵심, 링과 카운터에서 레이스 방지.
• 이진 기반의 보편성: 클래식 74 시리즈부터 현대 FPGA까지.
• G-플립플롭(C-element)은 비동기 분배기에 이상적.
• 삼안정 요소로 추가 게이트 없이 비트 깊이 증가.

— Editorial Team