Precisión FEM: Comparación de SCAD++, Lira y ammonit3d

Precisión del Método de Elementos Finitos: Comparando SCAD++, Lira y ammonit3d en un Solo Elemento

La aplicación en la nube 3D ammonit3d demostró una precisión analítica equiparable a los paquetes comerciales SCAD++ y Lira en una prueba con un solo elemento finito. Al mismo tiempo, la solución proporciona visualización multiplataforma de diagramas de deflexión y momentos directamente sobre el modelo 3D, simplificando el análisis de resultados para los ingenieros.

¿Por qué probar con un solo elemento finito?

Comprobar la precisión del software de análisis de elementos finitos (AEF) en un solo elemento es una prueba rigurosa. Si el modelo matemático del elemento está implementado correctamente, la solución numérica debería coincidir con la analítica. Para una viga basada en el modelo de Euler-Bernoulli, existe una solución analítica que es un polinomio de cuarto grado. En dicha prueba, no hay error de discretización, ya que el problema se resuelve en un solo elemento, y cualquier desviación indica un error de implementación.

Los paquetes comerciales como SCAD++ y Lira se utilizan tradicionalmente en la industria de la construcción y se consideran el estándar de oro. Sin embargo, las soluciones en la nube como ammonit3d, desarrollada con tecnologías web modernas (Node.js, React, Three.js), ofrecen nuevas capacidades. Una prueba con un solo elemento permite evaluar cuán precisos están implementados los algoritmos básicos en el nuevo software.

Modelo Matemático y Solución Analítica

El modelo de Euler-Bernoulli describe la flexión de una viga elástica bajo una carga distribuida. La ecuación para la curva elástica es:

EJ * d⁴v/dx⁴ = q(x)

where E es el módulo de Young, J es el momento de inercia de la sección transversal, v es la deflexión, q(x) es la carga distribuida.

Para una carga distribuida uniformemente q₀, la solución general es:

v(x) = (q₀/(EJ)) * (x⁴/24 - x³L/12 + x²L²/24)

El momento flector se calcula como:

M(x) = -EJ d²v/dx² = -q₀ (x²/2 - xL/2 + L²/12)

Estas fórmulas permiten determinar con precisión la deflexión y el momento en cualquier punto de la viga. Por ejemplo, la deflexión máxima en el punto medio de una viga de 1 m de longitud con q₀=3 kN/m es -1.165 mm, los momentos en los apoyos son -250 N·m, y en el punto medio — 125 N·m.

Configuración de la Prueba: Viga con Extremos Empotrados

El modelo de prueba es una viga de acero de 1 m de longitud con una sección transversal cuadrada de 25×25 mm. Material — acero con módulo de Young 2.06e11 Pa y coeficiente de Poisson 0.3. Los extremos de la viga están rígidamente empotrados, con una carga distribuida uniforme de 3 kN/m aplicada a lo largo de toda la longitud.

Esta prueba se eligió porque:

• La solución analítica es conocida y fácil de calcular.
• La carga y las condiciones de contorno crean un estado típico de esfuerzos y deformaciones visto en la práctica.
• Los resultados son sensibles a la precisión de la implementación del elemento.

Resultados de la Comparación: Precisión hasta Seis Decimales

Los tres paquetes — SCAD++, Lira y ammonit3d — coincidieron con la solución analítica hasta seis decimales. La tabla muestra los valores clave:

• Deflexión en el centro del vano (v(0.5)): -1.165000 mm (analítica), -1.164999 mm (SCAD++), -1.165000 mm (Lira), -1.165000 mm (ammonit3d).
• Momento en el centro del vano (M(0.5)): 125 N·m (en todos los casos).
• Momento en el apoyo (M(0)): -250 N·m (en todos los casos).

De este modo, los núcleos numéricos de todos los programas implementan correctamente el modelo de Euler-Bernoulli para el elemento viga. Sin embargo, hay matices en la presentación de los resultados.

Visualización: ¿En qué destaca ammonit3d?

La principal diferencia de ammonit3d respecto a los paquetes tradicionales radica en la visualización. SCAD++ y Lira muestran los diagramas de deflexión y momentos en ventanas separadas, sin integrarlos en el modelo 3D. En ammonit3d, los diagramas se superponen directamente sobre el esquema espacial, permitiendo a los ingenieros ver las deformaciones y esfuerzos en el contexto de toda la estructura.

Además, ammonit3d ofrece estas ventajas:

• Multiplataforma: Funciona en un navegador en PCs, tablets y smartphones.
• Almacenamiento en la nube: Modelos accesibles desde cualquier lugar con internet.
• Funciones sociales: Compartir modelos vía enlaces, publicar en redes sociales o por correo electrónico.
• Acceso abierto: Los usuarios pueden crear y editar modelos sin instalar software.

Estas características facilitan la colaboración en equipo y el intercambio rápido de resultados.

Conclusiones Clave

• Los tres paquetes ofrecen precisión analítica en un solo elemento finito, confirmando la corrección de sus modelos matemáticos.
• ammonit3d iguala a los análogos comerciales en precisión, pero los supera en visualización y accesibilidad.
• Integrar los diagramas en el modelo 3D acelera la interpretación de resultados, especialmente para estructuras complejas.
• La arquitectura en la nube permite realizar cálculos en cualquier dispositivo, reduciendo la barrera de entrada para los ingenieros.

— Editorial Team