有限元精度：SCAD++、Lira 和 ammonit3d 的比较

# 有限元方法的精度：SCAD++、Lira 和 ammonit3d 在单个单元上的比较

三维云应用 ammonit3d 在单个有限元测试中展现出与商业软件 SCAD++ 和 Lira 相当的解析精度。同时，该解决方案直接在三维模型上提供跨平台的挠度图和弯矩图可视化，简化了工程师的结果分析。

为什么用单个有限元进行测试？

用单个单元检查有限元分析 (FEA) 软件的精度是一种严格测试。如果单元的数学模型实现正确，数值解就应与解析解一致。对于基于 Euler-Bernoulli 模型的梁，解析解存在且为四次多项式。在此类测试中，没有离散化误差，因为问题在单个单元上求解，任何偏差都表明实现错误。

像 SCAD++ 和 Lira 这样的商业软件传统上在建筑行业中使用，被视为金标准。然而，使用现代 Web 技术（Node.js、React、Three.js）开发的云解决方案如 ammonit3d 提供了新功能。单个单元测试可以评估新软件中基本算法实现的准确性。

数学模型和解析解

Euler-Bernoulli 模型描述了弹性梁在分布载荷下的弯曲。弹性曲线的方程为：

EJ * d⁴v/dx⁴ = q(x)

其中 E 为杨氏模量，J 为截面惯性矩，v 为挠度，q(x) 为分布载荷。

对于均匀分布载荷 q₀，一般解为：

v(x) = (q₀/(EJ)) * (x⁴/24 - x³L/12 + x²L²/24)

弯矩计算为：

M(x) = -EJ d²v/dx² = -q₀ (x²/2 - xL/2 + L²/12)

这些公式允许精确确定梁上任意点的挠度和弯矩。例如，对于长 1 m、q₀=3 kN/m 的梁，梁中点最大挠度为 -1.165 mm，两端支座处的弯矩为 -250 N·m，中点处为 125 N·m。

测试设置：两端固定的梁

测试模型为长 1 m、截面 25×25 mm 方形的钢梁。材料为钢，杨氏模量 2.06e11 Pa，泊松比 0.3。梁两端刚性固定，全长施加 3 kN/m 均匀分布载荷。

选择此测试是因为：

• 解析解已知且易于计算。
• 载荷和边界条件产生了实践中常见的典型应力应变状态。
• 结果对单元实现精度敏感。

比较结果：精度达小数点后六位

所有三个软件包——SCAD++、Lira 和 ammonit3d——均与解析解匹配至小数点后六位。下表显示关键值：

• 跨中挠度 (v(0.5))：-1.165000 mm（解析解）、-1.164999 mm（SCAD++）、-1.165000 mm（Lira）、-1.165000 mm（ammonit3d）。
• 跨中弯矩 (M(0.5))：125 N·m（所有情况）。
• 支座弯矩 (M(0))：-250 N·m（所有情况）。

因此，所有程序的数值核心均正确实现了梁单元的 Euler-Bernoulli 模型。不过，结果呈现方式存在细微差异。

可视化：ammonit3d 的独特之处？

ammonit3d 与传统软件的主要区别在于可视化。SCAD++ 和 Lira 在单独窗口中显示挠度图和弯矩图，而未将其集成到三维模型中。在 ammonit3d 中，图表直接叠加在空间模型上，让工程师能在整个结构的语境中查看变形和应力。

此外，ammonit3d 还提供以下优势：

• 跨平台：在 PC、平板和智能手机的浏览器中运行。
• 云存储：模型可通过互联网从任何地方访问。
• 社交功能：通过链接分享模型、发布到社交媒体或发送邮件。
• 开放访问：用户无需安装软件即可创建和编辑模型。

这些功能便于团队协作和快速分享结果。

主要结论

• 所有三个软件包在单个有限元上均达到了解析精度，证实了其数学模型的正确性。
• ammonit3d 在精度上与商业同类产品相当，但在可视化和可访问性上超越它们。
• 将图表集成到三维模型中加速了结果解读，尤其适用于复杂结构。
• 云架构允许在任何设备上进行计算，降低了工程师的入门门槛。

— Editorial Team