Précision FEM : Comparaison de SCAD++, Lira et ammonit3d

Précision de la méthode des éléments finis : Comparaison de SCAD++, Lira et ammonit3d sur un seul élément

L'application cloud 3D ammonit3d a démontré une précision analytique équivalente à celle des logiciels commerciaux SCAD++ et Lira lors d'un test sur un seul élément fini. Par ailleurs, cette solution propose une visualisation multiplateforme des diagrammes de flèche et de moment directement sur le modèle 3D, simplifiant l'analyse des résultats pour les ingénieurs.

Pourquoi tester avec un seul élément fini ?

Vérifier la précision des logiciels de méthode des éléments finis (MEF) sur un seul élément représente un test rigoureux. Si le modèle mathématique de l'élément est implémenté correctement, la solution numérique doit correspondre à la solution analytique. Pour une poutre basée sur le modèle Euler-Bernoulli, la solution analytique existe et consiste en un polynôme de degré quatre. Dans un tel test, il n'y a pas d'erreur de discrétisation, le problème étant résolu sur un seul élément, et toute déviation signale une erreur d'implémentation.

Les logiciels commerciaux comme SCAD++ et Lira sont traditionnellement utilisés dans l'industrie de la construction et considérés comme la référence absolue. Cependant, les solutions cloud comme ammonit3d, développées à l'aide de technologies web modernes (Node.js, React, Three.js), offrent de nouvelles possibilités. Un test sur un seul élément permet d'évaluer la précision d'implémentation des algorithmes de base dans le nouveau logiciel.

Modèle mathématique et solution analytique

Le modèle Euler-Bernoulli décrit la flexion d'une poutre élastique sous charge répartie. L'équation de la ligne élastique est :

EJ * d⁴v/dx⁴ = q(x)

où E est le module de Young, J est le moment d'inertie de la section transversale, v est la flèche, q(x) est la charge répartie.

Pour une charge uniformément répartie q₀, la solution générale est :

v(x) = (q₀/(EJ)) * (x⁴/24 - x³L/12 + x²L²/24)

Le moment de flexion est calculé comme :

M(x) = -EJ d²v/dx² = -q₀ (x²/2 - xL/2 + L²/12)

Ces formules permettent de déterminer précisément la flèche et le moment en tout point de la poutre. Par exemple, la flèche maximale au milieu d'une poutre de 1 m de long avec q₀=3 kN/m est de -1,165 mm, les moments aux appuis valent -250 N·m, et au milieu 125 N·m.

Configuration du test : Poutre aux extrémités encastrées

Le modèle de test est une poutre en acier de 1 m de long à section carrée 25×25 mm. Matériau — acier avec module de Young 2,06e11 Pa et coefficient de Poisson 0,3. Les extrémités de la poutre sont rigidement encastrées, avec une charge uniformément répartie de 3 kN/m appliquée sur toute la longueur.

Ce test a été choisi parce que :

• La solution analytique est connue et facilement calculable.
• La charge et les conditions aux limites génèrent un état de contraintes-déformations typique observé en pratique.
• Les résultats sont sensibles à la précision d'implémentation de l'élément.

Résultats de la comparaison : Précision à six décimales

Les trois logiciels — SCAD++, Lira et ammonit3d — correspondent à la solution analytique à six décimales près. Le tableau présente les valeurs clés :

• Flèche à mi-portée (v(0.5)) : -1.165000 mm (analytique), -1.164999 mm (SCAD++), -1.165000 mm (Lira), -1.165000 mm (ammonit3d).
• Moment à mi-portée (M(0.5)) : 125 N·m (dans tous les cas).
• Moment à l'appui (M(0)) : -250 N·m (dans tous les cas).

Ainsi, les noyaux numériques de tous les programmes implémentent correctement le modèle Euler-Bernoulli pour l'élément poutre. Cependant, il existe des nuances dans la présentation des résultats.

Visualisation : En quoi ammonit3d se distingue-t-il ?

La principale différence d'ammonit3d par rapport aux logiciels traditionnels concerne la visualisation. SCAD++ et Lira affichent les diagrammes de flèche et de moment dans des fenêtres séparées, sans les intégrer au modèle 3D. Dans ammonit3d, les diagrammes sont superposés directement sur le schéma spatial, permettant aux ingénieurs de visualiser les déformations et les contraintes dans le contexte de l'ensemble de la structure.

De plus, ammonit3d offre ces avantages :

• Multiplateforme : Fonctionne dans un navigateur sur PC, tablettes et smartphones.
• Stockage cloud : Modèles accessibles de partout avec une connexion internet.
• Fonctions sociales : Partage des modèles via liens, publication sur les réseaux sociaux ou envoi par e-mail.
• Accès ouvert : Les utilisateurs peuvent créer et modifier des modèles sans installer de logiciel.

Ces fonctionnalités facilitent la collaboration en équipe et le partage rapide des résultats.

Principales conclusions

• Les trois logiciels offrent une précision analytique sur un seul élément fini, confirmant la justesse de leurs modèles mathématiques.
• ammonit3d égale les équivalents commerciaux en précision mais les surpasse en visualisation et en accessibilité.
• L'intégration des diagrammes dans le modèle 3D accélère l'interprétation des résultats, en particulier pour les structures complexes.
• L'architecture cloud permet des calculs sur n'importe quel appareil, abaissant la barrière d'entrée pour les ingénieurs.

— Editorial Team