# GPT-5.4 Pro 攻克 Ben Green 绿名单中的 Erdős 问题 #1202
GPT-5.4 Pro 模型与数学家 Liam Price 合作，解决了 Paul Erdős 问题库中的问题 #1202。这相当于 Ben Green 的“100 个开放问题”中的第 44 个问题，Ben Green 是加法组合学领域的顶尖专家，也是 Green–Tao 定理的合著者。人工智能首次攻克了 Green 的“绿名单”——一份精选的关键开放问题列表。结果是否定的：Erdős 的直觉猜想是错误的。
该问题于 1980 年提出：对于 k 个素数 p_i，我们禁止每个 p_i 模下的半个剩余类。问题是，当 k 足够大时，集合 {1, 2, ..., n} 是否几乎坍缩到零，但 p_i 最大到 n^{1-ε}？Erdős 预期肯定的答案，并指出证明的难度。
Erdős 问题陈述
考虑 k 个素数 p_1, ..., p_k。对于每个 p_i，选择 {0, 1, ..., p_i-1} 的子集 A_i，使得 |A_i| = floor(p_i / 2)。定义 S 为所有
S = { m ∈ {1,...,n} | ∀i, m mod p_i ∈ A_i }。
Erdős 猜想：通过适当选择 A_i 和 k ~ log log n / log log log n，集合 S 满足 |S| = o(n)。对于 p_i < √n，这可由大筛定理得出。但对于更大的范围 p_i ≤ n^{1-ε}，他未能给出证明。
GPT-5.4 Pro 和 Price 的反例
模型与数学家构建了一个反例：取 p_i 在 √(n log n) 数量级，并选用特殊的禁止剩余类，|S| 可达到 (1/2 - c)n——线性规模的元素数量。该构造依赖于幸存集合包含长等差级数的区间。
反例的关键要素：
- 素数 p_i ≈ √(n log n)。
- 禁止类 A_i 相对于区间对称。
- 幸存数的比例不会降到低于某个常数，而不是 o(1)。
这反驳了 Erdős 的猜想。erdosproblems.com 上的问题状态已更新为“否定解决”。
人工智能此前在 Erdős 问题上的成功
Erdős 数据库包含数百个开放问题。人工智能已解决其中数十个，重要性不一：
- 图论问题（例如，拉姆齐数相关）。
- 集合组合问题。
- 加法基和级数问题。
该项目 wiki 跟踪了 AlphaProof、Lean 等系统的贡献。从 Green 名单中解决问题是一个里程碑：他的问题是该领域最有希望取得进展的问题。
Ben Green 与 Terence Tao 的定理描述了素数中的等差级数，他精选该名单以聚焦加法组合学。GPT-5.4 Pro 的突破展示了大型语言模型在形式数学中的潜力。
关键意义
- 否定结果：|S| ≥ (1/2 - c)n，p_i ~ √(n log n)，反例利用区间和等差级数。
- 首次来自“绿名单”：Green 选定 100 个关键问题；人工智能此前仅处理一般 Erdős 数据库。
- 方法论：人机协作——Price 验证了模型的构造。
- 更广背景：人工智能在 30 多个 Erdős 问题上的成功正在加速组合学领域的进展。
- 状态：问题 #1202 以无法正面解决而关闭。
这一解决方案凸显了一个转变：人工智能不仅能验证假设，还能在未决领域构造反例。对于开发者而言，这是将大型语言模型集成到 Lean 或 Isabelle 等证明助手中的信号。
— Editorial Team
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