计算机历史：从 Babbage 到 Z3

数字革命的黎明：从机械计算器到第一台计算机

数字革命的根源可追溯至17世纪的机械装置。帕斯卡的计算器仅能进行加法运算，而莱布尼茨的机器已支持所有基本运算：加、减、乘、除。安提基特拉机械装置可能由阿基米德制造，用于模拟行星运动，但不涉及算术运算。

到了19世纪，计算功能成为工程师的必需。三角函数和对数函数通过泰勒级数——快速收敛的多项式求和——进行近似计算。

手动计算常导致错误。例如，威廉·尚克斯花费15年计算π到707位，但在第528位出错，影响了后续180位数字。

巴贝奇的差分机

查尔斯·巴贝奇提出了一种机械机器，利用泰勒级数的前N项来近似函数。该算法使用连续多项式值之间的差值，允许基于先前结果进行高效求和。

机器将差值存储在6个寄存器中，每个寄存器有18位十进制数字（齿轮有10个齿）。第七个寄存器保存结果。误差会累积，因此操作员需手动校正最后一个寄存器（例如，在三角函数计算中每几度校正一次）。声音信号提醒操作员进行校正。

此外：结果被打印在铜板上，以消除转录错误。

由于资金不足，该项目从未完成，但乔治·舍茨构建了一个简化版本用于对数计算，并出售给政府。20世纪末，爱好者们根据巴贝奇的图纸组装了原始版本。

从差分机到分析机

手动寄存器校正启发了分析机的设计。它旨在基于逻辑自动更改寄存器值，解放操作员。

关键创新：

• 使用打孔卡编程（源自雅卡尔织布机）。
• 1,000个内存单元用于存储中间结果。
• 支持循环：重复命令直到满足条件。
• 输出：铅版印刷或打孔卡。

该机器计划使用50,000个齿轮和蒸汽动力——对当时来说过于雄心勃勃。艾达·洛夫莱斯编写了第一个程序，包括使用递归循环计算伯努利数的算法。

机电演化：从Z1到Z3

第二次工业革命为计算器添加了电动驱动。1936年，康拉德·楚泽开始研发Z1——一种基于轨道的机械模型，使用二进制浮点算术（加、减、乘、除）。64个字，每个22位，通过键盘输入，面积4平方米。

Z2（1939年）：处理器中用继电器替代轨道，输入通过摄影胶片打孔带。

Z3（1941年）：RAM中使用继电器，支持平方根计算。实际用于飞机空气动力学。速度：加法0.8秒，乘法3秒。循环通过拼接打孔带实现，无条件跳转。

与Mark I的比较

| 特性 | Z3 | Mark I |

|---------------|----|--------|

| 内存（字数） | 64（22位） | 72 |

| 加法 | 0.8秒 | 0.3秒 |

| 乘法 | 3秒 | 6秒 |

| 数字系统 | 二进制 | 十进制 |

| 输入 | 打孔带 | 打孔带 |

| 尺寸 | 紧凑 | 17×2.5米 |

Mark I（1944年，霍华德·艾肯）——基于继电器，循环通过打孔带循环实现。

关键要点

• 机械机器通过泰勒级数解决了手动函数计算中的错误问题。
• 分析机中的打孔卡和循环奠定了编程的基础。
• Z3——第一台功能完整的数字计算机（1941年），是图灵完备机器的先驱。
• 从机械到继电器的过渡加速了计算，但仍受速度和内存限制。
• 遗产：从齿轮到现代近似算法。

— Editorial Team